EL PROBLEMA DE LAS VELAS

Se tienen dos velas iguales, cada una tarda exactamente una hora en consumirse. Si uno tiene que medir quince minutos y no tiene cronómetro, ¿Cómo tiene que hacer para aprovechar lo que sabe de las velas?

La mosca de Bellavista

60 km separan la pequeña ciudad de Bellavista y la de Montebello. A la misma hora, el autocar A sale de Bellavista hacia Montebello y el autocar B sale de Montebello a Bellavista. Los dos circulan exactamente a 30 km por hora. Ahora bien, en el momento en que arrancan, una mosca posada sobre el autocar A emprende el vuelo hacia el autocar B. Cuando alcanza a este último, la mosca, sin detenerse, regresa al autocar B, y así sucesivamente, hasta que ambos autocares se cruzan. Si sabemos que la mosca vuela a 50 km por hora, ¿qué distancia ha recorrido el inquieto insecto en el momento exacto en que los autocares se cruzan?.

Problema del concurso de primavera

Calcula el área del cuadrado sabiendo que las dos circunferencias son iguales (radio=3), tangentes entre sí y tangentes al cuadrado

Sombreros

Tres prisioneros reciben la oportunidad de ser liberados. Para ello se le vendan los ojos y un juez pone a cada uno un sombrero que ha escogido de un grupo de 5 (tres sombreros blancos y dos sombreros negros). Cuando abren los ojos, los prisioneros sólo pueden ver lo que llevan los otros dos puestos, (¡evidentemente!). Los prisioneros deben ahora determinar qué sombrero llevan puesto.
Además hay una segunda regla: si el prisionero no puede justificar su elección, será condenado a cadena perpetua (si no fuese así, podrían probar a decir blanco, ya que tiene más probabilidades).
El juez para complicarlo pone a cada uno de ellos un sombrero blanco.
Una vez que todos los prisioneros han entendido las reglas comienzan a hablar:El primer prisionero no dice nada.El segundo prisionero tampoco se arriesga y se calla.El tercero , sin embargo dice: “Yo se de qué color es mi sombrero”.¿Cómo lo pudo saber y de qué color era su sombrero?

Radicales y sus propiedades

En el proyecto Descartes vienen desarrolladas muchas de las unidades didácticas que veremos en el curso, aquí tenéis un enlace para os servirá para practicar las raices.

Problemas del concurso de primavera 2006

1) ¿Cuál es el menor entero N para el que 2N es un cuadrado perfecto y 3N un cubo perfecto?

2)Encuentra el valor de las cifras A, B y C sabiendo que los números de tres cifras AB4, B03, B3C y BA1 están en progresión aritmética.

Espero ver vuestros comentarios sobre la posible solución a los problemas.

2=1

Tomamos dos números iguales:
a = b
Multiplicamos por a ambos miembros:
a² = a·b
Restamos b² en ambos miembros:
a² - b² = a·b - b²
En el primer miembro tenemos una identidad notable y del segundo, sacamos b factor común:(a-b) · (a+b) = b·(a-b)
Simplificando (a-b), tenemos:
a+b = b
Como a era igual a b (primer paso):
2b = b
Y simplificando b:
2 = 1

¿Dónde está el error? Es que tiene que haber alguno, ¿no?
Quizá ya se dieron cuenta. Quizá todavía no. Les sugiero que lean detenidamente cada paso y traten de descubrir solos dónde está el error.